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Séminaire des doctorants - 24 juin 2016

Benoît Loisel (CMLS) - Sous-groupes profinis de certains groupes localement compacts

Salle de conférence du CMAP - 16h00

L’étude des groupes est apparue naturelle au fil des siècles. Afin de mieux comprendre ces derniers, il est souvent naturel de les considérer à l’aide de structures topologiques. C’est notamment le cas des groupes de Galois qui se réalisent comme groupes profinis, c’est-à-dire que ce sont des groupes compacts totalement discontinus. Dans cet exposé, après une mise en contexte des questions fréquentes en théorie des groupes (structure, représentation, classification, présentation ...), on s’intéressera plus particulièrement au cas des groupes profinis, ainsi qu’aux questions de présentations de ces groupes par un système de générateurs (et relations). On introduira, en particulier, une notion parfois pratique : le sous-groupe de Frattini. Dans le cadre plus général, qui est un champ de recherche actif, des groupes localement compacts totalement discontinus (tdlc), on s’intéressera aux sous-groupes profinis de ces groupes et on donnera quelques avancées récentes.

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