Je présenterai et analyserai dans cet exposé un modèle mathématique pour les écoulements compressibles sous une contrainte de densité maximale. Il s'agit de modéliser pour des mélanges biphasiques des phénomènes de saturation (congestion) correspondant à la disparition d'une des deux phases du mélange. Étant donnée une contrainte de densité maximale fixée, les solutions couplent une dynamique compressible dans les zones où la densité est inférieure à cette densité maximale, avec une dynamique incompressible dans les zones où la valeur critique est atteinte, i.e. dans les zones saturées. L'exposé portera plus particulièrement sur la discrétisation et la simulation numérique de ces équations au moyen de schémas mixtes volumes finis / éléments finis.